Geometría en movimiento

El modelo presentado nos muestra cómo podemos reducir o ampliar la figura "Rectángulo" (ver enlace para saber más) manteniendo exactamente su superficie o área. El dibujo representa la anchura de la nave de la iglesia del Pi de Barcelona y la queremos reconvertir en la nave de la Seu de Manresa. Conocemos la anchura que queremos dar a la nueva nave, en este dibujo la anchura se corresponde a la altura. La figura superior representa la cabecera de la iglesia del Pi de Barcelona, ​​la figura inferior representa la cabecera de la Catedral de Manresa.
El Pi tiene 20 VA de ancho y Manresa tiene 22 VA, por ejemplo: Cervera tiene 14 VA, la catedral de Barcelona o la iglesia del Mar también de Barcelona tienen 16 VA y Girona 25VA. Como es normal en todo este trabajo, no valen los utensilios electrónicos, sólo regla y compás.

Las siguientes plantas no deben tomarse como copias fidedignas de las iglesias que representan, han sido modificadas para adaptarlas a esta entrega. 
Figura 150
El rectángulo de color azul representa la iglesia del Pi.
  • En primer lugar buscamos la proporcional entre altura y longitud, trazamos un arco en el extremo izquierdo con un radio igual a la altura, encontramos el centro en la línea de la base (suma de altura más largo), desde este punto trazamos un arco que tome toda la longitud.
  • Continuamos la línea vertical hasta cortar este arco, será la media proporcional.
  • Determinamos la altura que tendrá el nuevo rectángulo (color rojo, medida conocida) y la pasamos también, con su correspondiente arco sobre la línea horizontal.
  • Unimos el punto donde corta la línea horizontal con el punto donde la media proporcional corta su propio arco. (línea azul celeste), encontramos la media de esta línea y trazamos una perpendicular que cortará en un punto en la línea base.
  • Trazamos un arco desde este punto sobre la horizontal izquierda y será la longitud del nuevo rectángulo.
  • Podemos terminar el rectángulo rojo uniendo todos los puntos. Verificamos que las medidas convertidas al sistema métrico actual son correctos.
Podríamos preguntarnos porque hemos hecho o habrían hecho (los arquitectos medievales) estos pasos si lo que necesitábamos era la anchura de la nave y ya la sabíamos cuando hemos empezamos. La figura rectángulo no sólo es anchura. Es superficie, es largo, es determinante para calcular las capillas absidales, la cripta canonical (no confundir con la cripta martirial que hay bajo el altar) e incluso participa en el cálculo de estructura del edificio. Esta figura no se la tomaban en broma.