Un punto que se encuentra
dentro del círculo,
que se encuentra dentro
del cuadrado
y dentro del triángulo:
Si encuentras este punto
estás salvado.
(Máxima de los
compañeros)
Esta entrega presentará una serie de bases y teoremas de uso habitual en la arquitectura medieval, pretende dar respuesta a la multitud de personas que me piden como se construye un arco o un polígono, veremos el uso habitual que hacían de los números metálicos, los polígonos regulares o los arcos en sus edificios. Debemos recordar siempre que los técnicos de antes, sólo tenían a su alcance la regla y el compás. No se definirán que son estos elementos porque entiendo que no se corresponde explicarlo en este tipo de trabajos. Existen más de 100 modelos de arcos diferentes, sólo se verán los más habituales en las construcciones que estudiamos. Digo "presentará" en futuro porque se harán diferentes entregas.
Números metálicos
La lámina nos muestra de
una manera muy elemental y comprensible cómo podemos construir los denominados
"Números metálicos" a partir de un cuadrado con valor una unidad que
puede ser 1, 100, 1.000, etc. (Hay bastante más números metálicos de los que se
representan en este trabajo)
- (A) Número de plata:
Relacionado con la raíz cuadrada de 2, la diagonal del cuadrado corresponde a
la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde los lados valen la unidad V(1²+1²) =V2, entre otras cosas nos permite dibujar un polígono regular de ocho
lados o la estrella de ocho beatitudes de
- (B) Número de oro: Relacionado con el pentágono, la estrella de cinco puntas y el rectángulo áureo.
- (C) Número de platino: Relacionado con la estrella de seis puntas.
Dibujamos un cuadrado (1 x 1) (las unidades no son importantes 1, 100, 1000) lo doblamos y convertimos en rectángulo (1 x 2), trazamos la diagonal; convertimos el
rectángulo en dos triángulos rectángulos, calculamos la hipotenusa, por
definición V(a²+b²); V(1²+2²) = V5
Convertimos la altura del
rectángulo (1) en radio, prolongamos la diagonal o hipotenusa hasta que corte
el radio. Ya tenemos (V5+1)
Dividimos por la mitad
esta línea. Ya tenemos Phi = [(V5+1)/2] = 1.6180
Transportamos mediante un
arco, el punto a un lado del rectángulo, dibujamos el nuevo rectángulo de
acuerdo con el número Phi y ya tenemos el rectángulo áureo. En un momento
veremos el resultado aplicado a la
Seu de Manresa.
Polígonos regulares
La lámina nos muestra
cómo podemos construir tres polígonos de uso habitual en nuestras
construcciones: 5, 6 y 7 lados. Estos dibujos al no necesitar el transporte de
grados, eran muy útiles porque los podían hacer a gran escala con una cuerda
y una estaca clavada en el suelo para marcar los principales puntos de las
ábsides de las catedrales, la ubicación de las columnas de la nave , etc. La
mayoría de ábsides góticos utilizan las estrellas de 5 ó 7 puntas,
excepcionalmente la de seis puntas (Valencia, Cervera)
En todos los casos
partimos de un círculo con un radio conocido, encontramos el punto medio (Pm)
del radio sobre el eje horizontal y trazamos una vertical.
- Para la figura de 5 lados, dibujamos un arco con centro en Pm hasta el centro superior del eje vertical.
- Con centro en el vértice superior trazamos un nuevo arco que corte al anterior en el eje horizontal y llegue hasta el primer círculo. Este radio es un lado del pentágono.
- Para la figura de 6 puntas, prolongamos los dos extremos del eje vertical situado en Pm hasta que corte el círculo original.
- Desde estos puntos trazamos unas líneas que se tienen que encontrar en el extremo del eje horizontal.
- Repitiendo el proceso en simetría, tenemos el polígono de 6 puntas.
- Para la figura 7 puntas también partimos del eje vertical situado en Pm, con centro en el punto superior de este mismo eje, hacemos radio sobre la horizontal.
- Este radio es un lado del polígono de 7 lados.
La siguiente lámina
(BaseSeu-12-A) representa un alzado de la Catedral de Manresa llevada a una escala donde
podemos integrar perfectamente la interpretación que Leonardo hizo del hombre
de Vitrubio. Sin entrar en las evidentes correspondencias que encontramos desde
el foso de la cripta hasta la bóveda, podemos observar los tres rectángulos
rojos que se corresponden exactamente con rectángulos áureos, debemos tener
presente que el rectángulo áureo es parte importante del número metálico de
oro. Nos podemos fijar también en las estrellas de cinco y seis puntas.
Observamos que la proyección de los pies de la estrella de cinco puntas nos
delimita la anchura de la nave central, la estrella de seis puntas nos enmarca
perfectamente todo el alzado definiendo incluso la posición de los
arbotantes. El círculo que rodea la estrella de seis puntas y delimita
perfectamente el edificio, corresponde al dibujo de Leonardo, no lo he dibujado
yo.
